# Iniciación a la Programación con R


1. Operaciones con matrices en R.

a<-matrix(1:6,2,3)

# nrow(matriz) número de filas de la matriz.
# ncol(matriz) número de columnas de la matriz.

nrow(a)
ncol(a)

# diag() crea matrices diagonales o extrae los elementos de la diagonal de una matriz

diag(3)
diag(c(3,5,7))
diag(a)

# t(matriz) matriz traspuesta

t(a)

# %*% proporciona el producto de matrices

b<-matrix(1:4,2)

b%*%a

x<-c(1,2)

x%*%b
b%*%x

x%*%b%*%x

# crossprod(matriz,vector) proporciona t(matriz)%*%vector

crossprod(a,x)

# crossprod(matriz) proporciona t(matriz)%*%matriz

crossprod(a)

# solve(matriz,vector)  si A es una matriz cuadrada de rango completo y x un vector
# solve(A,x) proporciona la solución z del sistema Az=x

solve(b,x)

# solve(matriz) proporciona la inversa de la matriz

solve(b)


# Solución de las ecuaciones normales para un modelo lineal de rango completo
# y=xbeta+eps

solve(crossprod(x),crossprod(x,y))


# eigen(matriz) proporciona autovalores y autovectores de la matriz
# eigen(matriz)$vectors proporciona los autovectores de la matriz
# eigen(x)$values proporciona los autovalores de la matriz 

eigen(b)


2. Funciones de control en R

# Bucles
for(i in vector){sentencias ejecutables}
while(condición){sentencias ejecutables}

# Condicionamiento
if(condición) {sentencias ejecutables} else {sentencias ejecutables}


3. Un primer programa en R. 

# Vamos a crear un programa que nos resuelva el problema de la estimación puntual
# y por intervalos en un Modelo Lineal de rango completo:

#En primer lugar hemos de decidir qué argumentos nos son imprescindibles. Parece que
#tanto la matriz x como el vector y son necesarios.

est.rc<-function(x,y){

#Intentemos trasladar al programa la notación que hemos seguido en teoría:

n<-length(y)
p<-ncol(x)

#y otra que nos puede venir bien

s<-solve(crossprod(x))

#calculemos el estimador de beta

beta<-s%*%t(x)%*%y

#los valores ajustados y los residuos

y.ajus<-x%*%beta
resid<-y-y.ajus

#ahora calculemos el estimador de sigma cuadrado

sigma2<-crossprod(resid)/(n-p)

#y mediante una orden repetitiva estimemos los errores de las componentes de beta

vari<-numeric()
for(i in 1:p){vari<-c(vari,sigma2*s[i,i])}

#la salida será una tabla con los estimadores de las componentes de beta y 
#sus errores junto con el estimador de sigma cuadrado

salida1<-cbind(beta,vari)

#ponemos nombres a las filas y las columnas

rownames(salida1)<-paste(rep("beta",p),(1:p),sep="")
colnames(salida1)<-c("estim.","error")

#e imprimimos en pantalla

print(salida1,quote=F)

#ahora la varianza

cat("\n","la estimación de sigma cuadrado es", sigma2,"\n")

#no nos olvidemos de cerrar la llave de arriba
}



# Crea una función que nos permita obtener intervalos de confianza para la 
# varianza común a las observaciones y para las coordenadas del vector de 
# parámetros beta, en un modelo lineal normal de rango completo.