Applet: soluciones de x'' + a x' + b x = f(t)
Simulador
Admite: + − * / ^, sin, cos, exp, sqrt, t, pi, e (productos y combinaciones lineales)
Función calculada a mano para comparar con la solución numérica
x'' + 0.4·x' + 4·x = sin(t), x(0) = 0, x'(0) = 0
x(t) — solución
Listo. Pulse "Graficar solución" para dibujar la curva.
Ejemplos rápidos
Cómo escribir f(t): use
Funciones:
Ejemplos válidos:
t como variable. Operadores: + - * / ^ y paréntesis.Funciones:
sin(t), cos(t), exp(t), sqrt(t). Constantes: pi, e.Ejemplos válidos:
sin(2*t), exp(-0.1*t)*cos(3*t), t^2 + 2*t + 1, exp(-t) + sin(t).
Sobre la ecuación
Se resuelve como sistema de primer orden introduciendo v = x':
x' = v, v' = f(t) − a·v − b·x, con x(0), v(0) dados.
La integración se hace por el método de Runge–Kutta de orden 4 (RK4).
- a es el coeficiente de amortiguamiento: si a > 0 las transitorias se atenúan; a = 0 no hay amortiguamiento.
- b determina la rigidez/frecuencia natural: para a = 0, la solución libre oscila con frecuencia ω = √b.
- Si la forzante f(t) contiene una senoide con frecuencia cercana a √b y hay poco amortiguamiento, aparece resonancia.