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  1. Datos generales

    2. Titulación: Ingeniería Técnica en Informática de Gestión y de Sistemas

    Temporalización: 1er cuatrimestre de 2º curso

    Área: Matemática Aplicada. Departamento: Matemáticas

    Tipo: Obligatoria (4.5+ 1.5 cto LRU)

    Duración ECTS (créditos): 5.2 ECTS (130 h.)

    Profesor: José Luis Bravo Trinidad

    Despacho 25 Ext. 2545

    Correo electrónico: trinidad(@unex.es)

  2. Horario

    3. hora/día Lunes Martes Miércoles
    9:00-10:00 Clase Tutorías Tutorías
    10:00-11:00 Clase Clase Tutorías
    11:00-12:00 Tutorías Clase Clase

  3. Objetivos

    4. Relacionados con competencias académicas y disciplinares

    1. Comprender y dominar las herramientas básicas de la Teoría de Números, para el diseño de algoritmos sencillos.
    2. Controlar los sistemas de numeración.
    3. Conocer y discernir los conceptos básicos de la Teoría de Grafos.
    4. Aplicar las técnicas que proporciona la Matemática Discreta para diseñar programas que permitan resolver algunos problemas clásicos de la Teoría de Números con mayor eficacia.

    Relacionados con otras competencias personales y profesionales

    1. Aprender a expresarse por escrito y oralmente con rigurosidad y exactitud.
    2. Extraer conclusiones partiendo de una hipótesis empleando razonamientos lógicos
    3. Fomentar la creatividad en la resolución de problemas.
    4. Comprobar la utilidad de la Matemática Discreta en el diseño de programas informáticos.
    5. Promover el análisis previo y el uso del razonamiento matemático.

  4. Contenidos

    5. Tema 1. Introducción a la teoría de conjuntos. (García Merayo)

    • Conjuntos y operaciones con conjuntos.
    • Relaciones y funciones.
    • Relaciones de orden y de equivalencia.
    • Conjuntos numerables y no numerables.
    • Cardinal de un conjunto. Operaciones con cardinales de conjuntos.

    Tema 2. Teoría de números. (Bujalance)

    • Números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.
    • División entera. Algoritmo de división de Euclides.
    • Números primos. Teorema Fundamental de la Aritmética.
    • Ecuaciones diofánticas.
    • Congruencias. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones en congruencias.
    • Sistemas de numeración.
    • Criterios de divisibilidad.

    Tema 3. Teoría de grafos. (Bujalance)

    • Introducción a la teoría de grafos.
    • Grafos, dígrafos y multigrafos.
    • Grafos eulerianos y hamiltonianos.
    • Grafos dirigidos.
    • Árboles.
    • Exploración de grafos.
    • Mapas y coloraciones.
    • Máquinas de estado finito. Cadenas: cintas de entrada y salida. Autómatas finitos.

  5. Evaluación

    6. Criterios de evaluación

    Demostrar el conocimiento, compresión y manejo de los conceptos teóricos 20%
    Demostrar la capacidad para discernir qué tipo de problema es el planteado 10%
    Demostrar la capacidad para discernir qué herramientas matemáticas y conceptos teóricos son necesarios aplicar para la resolución de un problema 20%
    Aplicar correcta y adecuadamente los conocimientos adquiridos y las herramientas para la resolución de problemas 20%
    Obtener respuestas correctas en la resolución de problemas 10%
    Demostrar capacidad para extraer conclusiones de un resultado obtenido 10%
    Expresarse con exactitud y rigurosidad en los razonamientos así como con claridad en la exposición oral o escrita de estos. 5%
    Escribir y hablar correctamente sin cometer errores ortográficos o gramaticales 5%
    Asistir a más del 80% de las sesiones de seminario y tutoría ECTS -

    Actividades e instrumentos de evaluación

    • Seminarios y Tutorías ECTS (30%)

      Valoración según criterios de evaluación de las actividades relativas a la preparación de exposiciones orales de resolución de problemas realizadas durante el curso. Valoración según criterios de evaluación de la exposición pública de los problemas.

    • Examen final (70%)

      Valoración según criterios de evaluación de la prueba final por escrito en la que se propondrá al alumno la resolución de problemas y diversas preguntas de contenido teórico.

    Asistencia y participación en las actividades del curso. La asistencia a más del 80% de las sesiones dedicadas a seminarios y tutorías ECTS es condición indispensable para ser evaluado positivamente en este aspecto. Los alumnos que no alcancen este mínimo tendrán la posibilidad de realizar un examen final, aunque la nota máxima que podrán alcanzar será de 7 (sobre 10).

    Realización de trabajos voluntarios. La realización de trabajos voluntarios al finalizar los temas 2 y 3 supondrá un incremento de la nota final entre 0.5 y 2 puntos (sobre 10), en función del número de trabajos presentados y de la calidad de los mismos.

  6. Bibliografía

    7. Bibliografía básica
    1. BUJALANCE, E. y otros: 'Matemáticas Discretas'. Prentice-Hall. 1993.
    2. BUJALANCE, E. y otros: 'Problemas de Matemáticas Discretas'. Prentice-Hall. 1993.
    3. GARCIA MERAYO, F: 'Matemática Discreta', Thomson, 2005
    4. GARCIA MERAYO, F y otros: 'Problemas resueltos de Matemática Discreta', Thomson, 2005

    Bibliografía de apoyo seleccionada
    1. BIGGS, N. L.: 'Matemáticas Discretas'. Vicens-Vives. 1994.
    2. BIRKHOFF, G y Maclane, S.: 'Álgebra Moderna'. Vicens-Vives. 1970.
    3. FERRANDO, J. C. Y GREGORY, V.: 'Matemáticas Discretas'. Reverté. 1994.
    4. GAVRILOV, G. P. Y SAPOZHENCO, A. A.: 'Problemas de Matemáticas Discretas'. Mir. 1994.
    5. JOHNSONBAUH, R: 'Matemáticas Discretas'. Grupo Editorial Iberoamericano.
    6. KENETH, A. R. Y WRIGHT, C. R. B.: 'Matemáticas Discretas'. Prentice-Hall. 1994.
    7. LIPSCHUTZ, S: 'Matemáticas Discretas'. Mc Graw-Hill. 1990.
    8. LIPSCHUTZ, S: 'Matemáticas Discretas. Teoría y 600 problemas resueltos'. Mc Graw-Hill. 1990.
    9. LIPSCHUTZ, S: 'Teoría de Conjuntos y temas afines'. Mc Graw-Hill. 1990.
    10. VINOBRADOV, I.: 'Fundamentos de la Teoría de números'. Mir. 1977.