Manuscritos de Matemáticas de

AGUSTÍN GARCÍA NOGALES

1979/1984

Esta página web contiene los apuntes que confeccioné durante el periodo 1979/1984 de algunas de las asignaturas de la Licenciatura

en Matemáticas por la Universidad de Extremadura (UEx). Todas estas asignaturas se impartieron en 150 horas de clases, 90 de teoría

y 60 problemas, aprox. El lector debe comprender que estas notas fueron tomadas en clase, y reelaboradas en casa o en la biblioteca, en mi

época de estudiante -ver abajo una foto de entonces con los compañeros de promoción-. Debe, por tanto, permanecer alerta ante posibles

errores/erratas y, en cualquier caso, responsabilizarme de ellos. Aún así, confío en que le puedan resultar de utilidad, como así ocurrió de

hecho en aquellas fechas con sucesivas promociones de la Licenciatura en Matemáticas por la Universidad de Extremadura.

Nuevos apuntes podrían ser incorporados a esta página una vez hayan sido digitalizados.

Mis mejores agradecimientos y afectos a los profesores de estas asignaturas, sin cuyas enseñanzas, siempre precisas, estas notas

manuscritas jamás hubiesen visto la luz.

Página web de Agustín García Nogales

APUNTES

Apuntes de la asignatura ANÁLISIS I, curso 1979/1980. Profesor: Antonio Fugarolas

Tema 1: Números reales

Tema 2: Topología de la recta real

Tema 3: Sucesiones en R

Tema 4: Límite y continuidad de funciones reales de una variable real

Tema 5: Propiedades de las funciones reales continuas

Tema 6: Cálculo diferencial

Tema 7: Propiedades de las funciones derivables

Tema 8: La integral de Riemann

Tema 9: Convergencia simple y uniforme de sucesiones de funciones

Tema 10: Series numéricas

Tema 11: Series funcionales

Apuntes de la asignatura TOPOLOGÍA I, curso 1979/1980. Profesor: Francisco Montalvo

Tema 1: Espacios topológicos

Tema 2: Espacios métricos

Tema 3: Funciones continuas

Tema 4: Topologías iniciales y finales

Tema 5: Subespacios

Tema 6: Espacios producto

Tema 7: Espacios separados

Tema 8: Límites de aplicaciones. Sucesiones

Tema 9: Espacios regulares

Tema 10: Axiomas de numerabilidad. Espacios separables

Tema 11: Espacios completos

Tema 12: Espacios compactos

Tema 13: Espacios localmente compactos

Tema 14: Espacios conexos

Apuntes de la asignatura ANÁLISIS II, curso 1980/1981. Profesor: Carlos Benítez

Tema 1: Espacios normados

Tema 2: Espacios de Hilbert

Tema 3: Cálculo diferencial en espacios normados

Tema 4: Derivadas según subespacios y direccionales

Tema 5: Teorema de los incrementos finitos

Tema 6: Derivadas de orden superior

Tema 7: Teoremas de la función implícita e inversa

Tema 8: Teoría de la medida

Tema 9: Integración Lebesgue

Apuntes de la asignatura ÁLGEBRA II, curso 1980/1981. Profesor: Francisco Montalvo

Presentación

Parte I: Teoría de Grupos

1. Grupos cíclicos. Función de Euler.

2. Operación de un grupo en un conjunto.

3. El grupo de permutaciones.

4. Teoremas de Sylow.

5. Producto directo de grupos.

6. Grupos abelianos.

7. Grupos libres.

8. Grupos abelianos finitos.

Parte II: Teoría de Galois

9. Anillos abelianos unitarios. Polinomios.

10. Teoría de cuerpos.

11. Clausura algebraica. Cuerpo de descomposición.

12. Cuerpos finitos.

13. Extensiones separables y radicales.

Parte III: Álgebra Multilineal

Parte IV: Forma Canónica de Jordan

Apuntes de la asignatura ANÁLISIS III, curso 1981/1982. Profesor: Manuel Fernández García-Hierro

Presentación

Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias de 1er grado y 1er orden

Tema 2: Teoremas de existencia y unicidad de una EDO

Tema 3: Sistemas diferenciales. Ecuaciones diferenciales de orden n

Tema 4: Soluciones maximales. Prolongación de soluciones

Tema 5: Continuidad y derivabilidad de la solución general de un SD

Tema 7: SDL con coeficientes constantes

Tema 8: Soluciones de una EDL en forma de serie de potencias

Tema 9: Problemas de contorno para un SDL

Tema 10: Integrales primeras para un SDL

Tema 11: Estabilidad según Liapounov

Apuntes de la asignatura ANÁLISIS NUMÉRICO, curso 1981/1982. Profesor: Javier Alonso

Presentación

Primera parte: Resolución de ecuaciones numéricas

· Tema 1:Resolución aproximada de ecuaciones numéricas.

· Tema 2: Aceleración de la convergencia.

· Tema 3: Ecuaciones polinómicas. Localización de raíces.

Segunda parte: Sistemas de ecuaciones. Cálculo de autovalores

· Tema 4: Resolución de sistemas de ecuaciones.

· Tema 5: Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales.

· Tema 6: Cálculo de autovalores e inversión de matrices.

Tercera parte: Aproximación en espacios normados

· Tema 7: Aproximación óptima: caracterización, existencia y unicidad.

· Tema 8: Espacios de Hilbert.

· Tema 9: El espacio C(I). Aproximación uniforme.

Cuarta parte: Interpolación de funciones

· Tema 10: Interpolación de funciones.

· Tema 11: Diferencias finitas.

Quinta parte: Integración numérica

· Tema 12: Integración numérica.

Apuntes de la asignatura VARIABLE COMPLEJA, curso 1983/1984. Profesor: Germán Giráldez

Presentación

Tema 1: Introducción. Propiedades de C

Tema 2: Espacio de funciones complejas continuas

Tema 3: Series de potencia

Tema 4: Funciones holomorfas y analíticas

Tema 5: Funciones exponencial y logarítmica. Argumentos

Tema 6: Superficies de Riemann elementales

Tema 7: Representación conforme

Tema 8: Integración en C. Integrales curvilíneas

Tema 9: Formas diferenciales cerradas

Tema 10: Homotopía e integración

Tema 11: Índice de una curva cerrada

Tema 12: El teorema de Cauchy

Tema 13: Fórmula integral de Cauchy

Tema 14: Ceros de las funciones holomorfas

Tema 15: Principio del módulo máximo. Lema de Schwartz

Tema 16: El espacio de las funciones holomorfas

Tema 17: Teorema de Montel

Tema 18: Series de Laurent. Teorema de Riemann

Tema 19: Singularidades aisladas. Teorema de Casoratti-Weierstrass. Funciones meromorfas

Tema 20: Relaciones topológicas entre espacios de funciones holomorfas y meromorfas. Familias normales

Tema 21: Teorema de Runge

Tema 22: Forma general del teorema de Cauchy. Homología. Teorema de los residuos

Tema 23: Principio del argumento. Teorema de Rouché

Tema 24: Caracterización de las regiones simplemente conexas. Teorema de la aplicación de Riemann

Tema 25: Productos infinitos

Tema 26: Teorema de factorización de Weierstrass

Tema 27: Torema de Mittag-Leffler

Tema 28: Prolongación analítica. Principio de simetría de Schwartz

Tema 29: Prolongación analítica a lo largo de curvas. Principio de monodromía

Tema 30: Superficies de Riemann

Apuntes de la asignatura ANÁLISIS IV, curso 1982/1983. Profesor: José Mª García Lafuente

Presentación

Tema 1: Nociones de álgebra lineal

Tema 2: Espacios vectoriales topológicos

Tema 3: Dualidad y teorema de Hahn-Banach

Tema 4: Topologías en espacios duales

Tema 5: Espacios tonelados. Teorema de Banach-Steinhaus

Tema 6: Topologías en los espacios de aplicaciones continuas

Tema 7: Espacios reflexivos

Tema 8: Límites inductivos y proyectivos

Tema 9: Compleción

Tema 10: Teoremas de la aplicación abierta y del grafo cerrado

Tema 11: Espacios de Fréchet

Tema 12: Límites inductivos estrictos

Tema 13: El espacio test de distribuciones.

Tema 14: Particiones de la unidad.

Tema 15: El espacio de distribuciones.

Tema 16: Distribuciones con soporte compacto.

Tema 17: Derivación de distribuciones.

Tema 18: Distribuciones de orden finito.

Tema 19: Derivación de distribuciones de orden finito.

Tema 20: Producto tensorial de distribuciones.

Tema 21: Convolución de distribuciones.

Tema 22: Regularización.

FOTO DE LA 3ª PROMOCIÓN DE LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS (Uex) 1979/1984